<chapter id="using-kmplot"> <title >Att använda &kmplot;</title> <para >&kmplot; hanterar flera olika funktionstyper, som kan skrivas på funktionsform eller som en ekvation:</para> <itemizedlist> <listitem ><para >Kartesiska diagram kan antingen skrivas som t.ex. <quote >y = x^2</quote >, där x måste användas som variabel, eller som t.ex. <quote >f(a) = a^2</quote >, där variabelns namn är godtyckligt.</para ></listitem> <listitem ><para >Parametriska diagram liknar kartesiska diagram. Koordinaterna för x och y kan skrivas in som ekvationer av t, t.ex. <quote >x = sin(t)</quote >, <quote >y = cos(t)</quote >, eller som funktioner, t.ex. <quote >f_x(s) = sin(s)</quote >, <quote >f_y(s) = cos(s)</quote >.</para ></listitem> <listitem ><para >Polära diagram liknar också kartesiska diagram. De kan antingen skrivas in som en ekvation av &thgr;, t.ex. <quote >r = &thgr;</quote >, eller som en funktion, t.ex. <quote >f(x) = x</quote >.</para ></listitem> <listitem ><para >För implicita diagram skrivs funktionens namn in separat från uttrycket som relaterar x- och y-koordinaterna. Om x- och y-variablerna anges via funktionens namn (genom att t.ex. skriva in <quote >f(a,b)</quote > som funktionsnamn), används dessa variabler. Annars används bokstäverna x och y som variabler.</para ></listitem> <listitem ><para >Explicita differentialdiagram är differentialekvationer där den större derivatan anges i termer av de mindre derivatorna. Differentialen anges med prim ('). På funktionsform ser ekvationen ut som <quote >f''(x) = f' − f</quote >. På ekvationsform ser den ut som <quote >y'' = y' − y</quote >. Observera att i båda fall läggs inte <quote >(x)</quote > till i de lägre ordningens differentialtermer (du ska alltså skriva in <quote >f'(x) = −f</quote > och inte <quote >f'(x) = −f(x)</quote >).</para ></listitem> </itemizedlist> <para >Alla inmatningsrutor för ekvationer har en knapp till höger. Genom att klicka på den visas en avancerad <guilabel >Ekvationseditor</guilabel >, som tillhandahåller: <itemizedlist> <listitem> <para >En mängd matematiska symboler som kan användas i ekvationer, men som inte finns på normala tangentbord.</para> </listitem> <listitem> <para >Listan med användarkonstanter och en knapp för att redigera dem.</para> </listitem> <listitem> <para >Listan med fördefinierade funktioner. Observera att om du redan har markerat text används den som funktionsargument när en funktion infogas. Om till exempel <quote >1 + x</quote > är markerat i ekvationen <quote >y = 1 + x</quote >, och funktionen sinus väljes, blir ekvationen <quote >y = sin(1 + x)</quote >. </para> </listitem> </itemizedlist> </para> <screenshot> <screeninfo >Här är en skärmbild av &kmplot;s välkomstfönster</screeninfo> <mediaobject> <imageobject> <imagedata fileref="main.png" format="PNG"/> </imageobject> <textobject> <phrase >Skärmbild</phrase> </textobject> </mediaobject> </screenshot> <sect1 id="function-types"> <title >Funktionstyper</title> <sect2 id="cartesian-functions"> <title >Kartesiska funktioner</title> <para >För att skriva in en explicit funktion (dvs. en funktion på formen y=f(x)) i &kmplot;, skriv bara in den på följande form: <screen ><userinput ><replaceable >f</replaceable >(<replaceable >x</replaceable >) = <replaceable >uttryck</replaceable ></userinput ></screen >Där: <itemizedlist> <listitem ><para ><replaceable >f</replaceable > är funktionens namn, och kan vara vilken sträng med bokstäver och siffror som helst.</para> </listitem> <listitem ><para ><replaceable >x</replaceable > är x-koordinaten, som ska användas i uttrycket som följer likhetstecknet. Det är i själva verket en godtycklig variabel, så du kan ange vilket variabelnamn du vill, men effekten blir likadan.</para> </listitem> <listitem> <para ><replaceable >uttryck</replaceable > är uttrycket som ska ritas upp, angivet i lämplig syntax för &kmplot;. Se <xref linkend="math-syntax"/>. </para> </listitem> </itemizedlist> </para> </sect2> <sect2 id="parametric-functions"> <title >Parametriska funktioner</title> <para >Parametriska funktioner är de där x- och y-koordinaten definieras med skilda funktioner av en annan variabel, som ofta kallas t. För att skriva in en parametrisk funktion i &kmplot;, följ proceduren för en kartesisk funktion för var och en av x- och y-funktionerna. Som för kartesiska funktioner, kan du använda vilket variabelnamn du vill för parametern.</para> <para >Antag till exempel att du vill rita en cirkel, som har den parametriska ekvationerna x = sin(t), y = cos(t). Efter du har skapat ett parametriskt diagram, skriv in lämpliga ekvationer i x- och y-rutorna, dvs. <guilabel >f_x(t) = </guilabel ><userinput >sin(t)</userinput > och <guilabel >f_y(t) = </guilabel ><userinput >cos(t)</userinput >. </para> <para >Du kan ställa in ytterligare några alternativ för diagrammet i funktionseditorn: <variablelist > <varlistentry> <term ><guilabel >Minimalt</guilabel ></term> <term ><guilabel >Maximalt</guilabel ></term> <listitem> <para >Alternativen styr intervallet för parametern t, som funktionen ritas upp för.</para> </listitem> </varlistentry> </variablelist> </para> </sect2> <sect2 id="polar-functions"> <title >Funktioner med polära koordinater</title> <para >Polära koordinater representerar en punkt med dess avstånd från origo (oftast benämnd r), och vinkeln en linje från origo till punkten får med x-axeln (oftast representerad med &thgr;, den grekiska bokstaven teta). För att skriva in funktioner med polära koordinater, skapa ett nytt polärt diagram med knappen <guilabel >Skapa</guilabel >. Fyll i funktionsdefinitionen i definitionsrutan, inklusive namnet på variabeln teta som du vill använda. För att till exempel rita Archimedes spiral r=&thgr;, skriv: <screen ><userinput >r(teta) = teta</userinput ></screen > så att hela raden blir <quote >r(teta)=teta</quote >. Observera att du kan använda vilket namn som helst på variabeln teta, så <quote >r(t)=t</quote > skulle ha gett exakt samma kurva. </para> </sect2> <sect2 id="implicit-functions"> <title >Implicita funktioner</title> <para >Ett implicit uttryck relaterar x- och y-koordinaterna som en likhet. För att till exempel skapa en cirkel, skapa ett nytt implicit diagram med knappen <guilabel >Skapa</guilabel >. Skriv därefter in följande i ekvationsrutan (under funktionsnamnsrutan): <screen ><userinput >x^2 + y^2 = 25</userinput ></screen> </para> </sect2> <sect2 id="differential-functions"> <title >Differentialfunktioner</title> <para >&kmplot; kan rita explicita differentialekvationer. Det är ekvationer på formen y<superscript >(n)</superscript > = F(x,y',y'',...,y<superscript >(n−1)</superscript >), där y<superscript >k</superscript > är derivatan av ordningen k till y(x). &kmplot; kan bara tolka derivatans ordning som antalet primtecken som följer funktionsnamnet. För att till exempel rita en sinusformad kurva, skulle du använda differentialekvationen <userinput >y'' = − y</userinput > eller <userinput >f''(x) = −f</userinput >. </para> <para >Dock är inte en ensam differentialekvation tillräcklig för att bestämma ett diagram. Varje kurva i diagrammet skapas med en kombination av differentialekvation och randvillkor. Du kan redigera randvillkoren genom att klicka på fliken <guilabel >Randvillkor</guilabel > när en differentialekvation är markerad. Antal kolumner som tillhandahålls för att redigera randvillkoren beror på differentialekvationens ordning. </para> <para >Du kan ställa in ytterligare några alternativ för diagrammet i funktionseditorn: <variablelist > <varlistentry> <term ><guilabel >Steg</guilabel ></term> <listitem> <para >Stegvärdet i noggrannhetsrutan används för numerisk lösning av differentialekvationen (med användning av Runge-Kutta metoden). Dess värde är den maximala stegstorleken som används. En mindre stegstorlek kan användas om en del av differentialdiagrammet är inzoomat tillräckligt mycket.</para> </listitem> </varlistentry> </variablelist> </para> </sect2> </sect1> <sect1 id="combining-functions"> <title >Kombinera funktioner</title> <para >Funktioner kan kombineras för att skapa nya. Skriv helt enkelt in funktionerna efter likhetstecknet i ett uttryck som om funktionerna vore variabler. Om du till exempel har definierat funktionerna f(x) och g(x), kan du rita summan av f och g med: <screen ><userinput >sum(x) = f(x) + g(x)</userinput ></screen> </para> </sect1> <sect1 id="function-appearance"> <title >Ändra utseende på funktioner</title> <para >För att ändra utseende på en funktions kurva i huvuddiagramfönstret, markera funktionen i sidoraden <guilabel >Funktioner</guilabel >. Du kan ändra kurvans linjebredd, färg och många andra aspekter genom att klicka på knapparna <guilabel >Färg</guilabel > eller <guilabel >Avancerat...</guilabel > längst ner under <guilabel >Utseende</guilabel >. </para> <para >Om du redigerar en kartesisk funktion, har funktionseditorn tre flikar. Under den första anger du funktionens ekvation. Fliken <guilabel >Derivator</guilabel > låter dig rita funktionens första- och andraderivata. Med fliken <guilabel >Integral</guilabel > kan du rita funktionens integral. </para> </sect1> <sect1 id="popupmenu"> <title >Sammanhangsberoende meny</title> <screenshot> <screeninfo >Diagram-högerklick sammanhangsberoende meny</screeninfo> <mediaobject> <imageobject> <imagedata fileref="popup.png" format="PNG"/> </imageobject> <textobject> <phrase >Diagram-högerklick sammanhangsberoende meny</phrase> </textobject> </mediaobject> </screenshot> <para >Vid högerklick på en diagramfunktion eller ett parametriskt diagram med en punkt, visas en sammanhangsberoende meny. Det finns tre alternativ tillgängliga i menyn:</para> <variablelist> <varlistentry> <term ><menuchoice ><guimenuitem >Redigera</guimenuitem> </menuchoice ></term> <listitem> <para >Väljer funktion i sidoraden <guilabel >Funktioner</guilabel > för redigering.</para> </listitem> </varlistentry> <varlistentry> <term ><menuchoice ><guimenuitem >Dölj</guimenuitem> </menuchoice ></term> <listitem> <para >Döljer den markerade kurvan. Andra kurvor av samma funktion visas fortfarande.</para> </listitem> </varlistentry> <varlistentry> <term ><menuchoice ><guimenuitem >Ta bort</guimenuitem> </menuchoice ></term> <listitem> <para >Tar bort funktionen. Alla dess kurvor försvinner.</para> </listitem> </varlistentry> <varlistentry> <term ><menuchoice ><guimenuitem >Animering av diagram...</guimenuitem> </menuchoice ></term> <listitem> <para >Visar dialogrutan <guilabel >Animering av parameter</guilabel >.</para> </listitem> </varlistentry> <varlistentry> <term ><menuchoice ><guimenuitem >Räknare</guimenuitem> </menuchoice ></term> <listitem> <para >Visar dialogrutan <guilabel >Räknare</guilabel >.</para> </listitem> </varlistentry> </variablelist> <para >Beroende på diagramtyp, finns också upp till fyra verktyg tillgängliga:</para> <variablelist> <varlistentry> <term ><menuchoice ><guimenuitem >Diagramarea...</guimenuitem> </menuchoice ></term> <listitem> <para >Välj minimalt och maximalt X-värde för diagrammet i den nya dialogrutan som visas. Beräknar integralen och ritar ytan mellan kurvan och X-axeln i det valda intervallet med kurvans färg. </para> </listitem> </varlistentry> <varlistentry> <term ><menuchoice ><guimenuitem >Hitta minimum...</guimenuitem> </menuchoice ></term> <listitem> <para >Sök efter minimalt värde för kurvan i ett angivet område. Den valda kurvan är markerad i dialogrutan som visas. Skriv in nedre och övre gräns för området där du vill söka efter ett minimum. </para> <para >Observera: Du kan också tala om att diagrammet ska synliggöra extremvärden via dialogrutan <guilabel >Diagramutseende</guilabel >, som kan kommas åt via sidoraden <guilabel >Funktioner</guilabel > genom att klicka på knappen <guibutton >Avancerat...</guibutton >. </para> </listitem> </varlistentry> <varlistentry> <term ><menuchoice ><guimenuitem >Hitta maximum...</guimenuitem> </menuchoice ></term> <listitem> <para >Det här är samma sak som <guimenuitem >Hitta minimum...</guimenuitem > ovan, men söker efter maximala värden istället för minimala.</para> </listitem> </varlistentry> </variablelist> </sect1> </chapter> <!-- Local Variables: mode: sgml sgml-minimize-attributes:nil sgml-general-insert-case:lower sgml-indent-step:0 sgml-indent-data:nil sgml-parent-document:("index.docbook" "BOOK" "CHAPTER") End: -->